Bahasa Konsep

Kita dapat melihat bahwa bahasa dapat digunakan untuk mempercepat pembentukan konsep dengan membantu menggabungkan dan memisahkan contoh dan bukan contoh. Secara khusus di matematika, biarkan kita menguji ide dari definisi, seperti biasa dengan bantuan contoh. Untuk memulainya, mari kita pilih konsep yang simpel dan dikenali dengan baik, berkata, merah, dan bayangkan bahwa kita meminta makna dari kata ini oleh seseorang, buta dari lahir, yang telah diberi penglihatan menggunakan cangkok kornea. Makna dari kata adalah konsep yang di asosiasikan dengan kata itu, jadi tugas kita sekarang adalah untuk memungkinkan seseorang untuk membentuk konsep ‘merah’ (dimana dia tidak punya konsep itu ketika kita memulai) dan mengasosiasikan itu dengan kata ‘merah’.

Ada dua jalan dimana kita mungkin dapat melakukan ini. Kita dapat memberi definisi: ‘merah adalah sebuah warna yang kita dapatkan dari cahaya dari panjang gelombang dengan wilayah 0-6 micron’. Akankah sekarang dia memiliki konsep merah? Tentu saja tidak. Sebuah definisi akan tidak berguna baginya, meski tidak diperlukan untuk maksud lain. Secara intuitif, di beberapa kasus, kita dapat poin untuk bermacam objek dan berkata: ‘ini diari merah, ini dasi merah, ini jumper merah...’ disini kita dapat merangkai untuknya untuk mendapatkan koleksi dari pengalaman dimana kita harap dia dapat mengabstrak properti umum dari ‘red’. Penamaan disini digunakan sebagai kata bantu, dimana baru saja di deskripsikan. Proses yang sama dari abstraksi dapat mengambil tepat secara diam, tetapi kemungkinan itu dapat menjadi lembih lambat dan nama dari ‘merah’ akan menjadi tidak terlampirkan.

Jika sekarang dia bertanya pertanyaan yang berbeda, ‘apa arti dari ‘warna’?’, kita tidak perlu lama untuk mengumpulkan contoh untuknya dengan menunjuk, sebagai contoh yang kita mau adalah merah, biru, hijau, kuning... dan itu semua adalah konsep warna tersendiri. Jika, dan hanya jika, dia baru saja mempunyai konsep itu semua di pikirannyanya, semua konsep itu dipikiran kita tidaklah cukup, lalu dengan mengumpulkan kata-kata untuk itu, kita dapat merangkai untuk dia untuk mengumpulkan konsep mereka sendiri. Dan demikian membuat mungkin, meski tidak menjamin, sebuah proses dari abstraksi. Penamaan (atau beberapa simbolisasi lain sekarang menjadi faktor yang penting dari proses abstraksi dan tidak hanya bantuan yang berguna.

Ini menuntun kita kepada perbedaan penting diantara dua macam konsep. Sesuatu dimana berasal dari pengalaman sensori dan motor dari dunia luar, seperti merah, mobil, berat, pedas, manis, akan disebut konsep primer; sesuatu yang diabstraksi dari konsep lain akan disebut konsep sekunder. Jika konsep A adalah contoh dari konsep B, lalu kita dapat berkata bahwa B lebih tinggi dari A. Jelasnya, jika A contoh dari B, dan B dari C, lalu C juga lebih tinggi baik dari B dan A. ‘Dari lebih tinggi dari’ berarti ‘abstraksi dari’ (secara langsung atau tidak langsung).

Perbandingan ini hanya bisa buat diantara konsep di hierarki yang sama. Meskipun kita boleh mempertimbangkan bahwa ‘sonata’ konsep yang lebih abstrak (order tertinggi) daripada ‘colour’ , kita tidak bisa membandingkan keduanya.

Ide yang berhubungan ini, diantara konsep dan konseptual hirarki, memungkinkan kita  untuk melihat lebih jelas mengapa definisi dari merah adalah mode komunikasi yang tidak memadai: itu mengandaikan konsep seperti warna, cahaya, yang hanya bisa dibentuk  jika konsep seperti merah, biru, hijau ...... telah terbentuk. Secara umum, konsep dari order tertinggi daripada dimana orang sudah tidak bisa dikomunikasikan kepada mereka dengan definisi tetapi hanya dengan mengumpulkan bersama, untuk mereka kepada pengalaman, contoh yang sesuai.

Konsep baru dari order terendah bisa juga di dikomunikasikan untuk pertama kali dengan maksud ini, sebagai contoh, jika sebelumnya objek buta kita bertanya ‘Apa warna magenta?’ dan kita tidak dapat menemukan objek magenta yang cukup untuk menunjukkan kepadanya, kita hanya bisa berkata, ‘itu warna, diantara merah dan biru,  lebih ke biru daripada merah’asalkan dia sudah  memiliki konsep dari biru dan merah, dia pada akhirnya dapat membentuk konsep dari magenta tanpa pernah melihat warna ini.

Sejak banyak dari konsep baru yang kita butuhkan di kehidupan kita tiap hari itu cukup rendah, kita biasanya memiliki konsep higher-order yang cocok yang tersedia agar konsep baru menjadi lebih mudah dikomunikasikan dengan definisi, sering diikuti dengan contoh, lalu  menyajikan tujuan yang berbeda.

Di matematika, bagaimanapun, tidak hanya konsep lebih jauh abstrak daripada kehidupan sehari2, tetapi dari arahan dari pembelajaran adalah untuk bagian dalam arahan dari abstraksi yang paling baik. Komunikasi dari konsep matematika sengat lebih sulit, di bagian keduanya baik komunikator dan penerima.